课程表 1

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，
我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

解题思路：

  • 本题可约化为： 课程安排图是否是 有向无环图(DAG)。即课程间规定了前置条件，但不能构成任何环路，否则课程前置条件将不成立。
  • 思路是通过 拓扑排序 判断此课程安排图是否是 有向无环图(DAG) 。
  • 拓扑排序原理： 对 DAG 的顶点进行排序，使得对每一条有向边 (u,v)，均有 u（在排序记录中）比 v 先出现。亦可理解为对某点 v 而言，只有当 v 的所有源点均出现了，v 才能出现。
  • 通过课程前置条件列表 prerequisites 可以得到课程安排图的 邻接表 adjacency，以降低算法时间复杂度，以下两种方法都会用到邻接表。

方法一：入度表（广度优先遍历）

算法流程：

  • 统计课程安排图中每个节点的入度，生成 入度表 indegrees。
  • 借助一个队列 queue，将所有入度为 0 的节点入队。
  • 当 queue 非空时，依次将队首节点出队，在课程安排图中删除此节点 pre：
    • 并不是真正从邻接表中删除此节点 pre，而是将此节点对应所有邻接节点 cur 的入度 −1，即 indegrees[cur] -= 1。
    • 当入度 −1后邻接节点 cur 的入度为 0，说明 cur 所有的前驱节点已经被 “删除”，此时将 cur 入队。
  • 在每次 pre 出队时，执行 numCourses--；
    • 若整个课程安排图是有向无环图（即可以安排），则所有节点一定都入队并出队过，即完成拓扑排序。换个角度说，若课程安排图中存在环，一定有节点的入度始终不为 0。
    • 因此，拓扑排序出队次数等于课程个数，返回 numCourses == 0 判断课程是否可以成功安排。
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    int[] indegrees = new int[numCourses];
    List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
    Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
    for (int i = 0; i < numCourses; i++)
        adjacency.add(new ArrayList<>());
    // Get the indegree and adjacency of every course.
    for (int[] cp : prerequisites) {
        indegrees[cp[0]]++;
        adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
    }
    // Get all the courses with the indegree of 0.
    for (int i = 0; i < numCourses; i++)
        if (indegrees[i] == 0) queue.add(i);
    // BFS TopSort.
    while (!queue.isEmpty()) {
        int pre = queue.poll();
        numCourses--;
        for (int cur : adjacency.get(pre))
            if (--indegrees[cur] == 0) queue.add(cur);
    }
    return numCourses == 0;
}

转载于https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/solution/course-schedule-tuo-bu-pai-xu-bfsdfsliang-chong-fa/

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