定义：

• 欧拉函数 f(n)为小于n且与n互质的正整数的个数

定理：

• 假若n是质数，则f(n)=n-1
  • 证明：所有小于n的质数都与n互质，所以f(n)=n-1
• 假若m，n为两个正整数且(m,n)=1，那么就有f(mn)=f(m)f(n)----积性函数
• φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)...*(1-1/px)***
  其中:p1,p2..px 为n的质因数;

求一个数的欧拉函数o(n^1/2^)

int euler(int n) {
    int res = n, a = n;
    for (int i = 2; i * i <= a; i++) {
        if (a % i == 0) {
            res = res / i * (i - 1);
            while (a % i == 0) a /= i;
        }
    }
    if (a > 1) res = res / a * (a - 1);
    return res;
}

筛欧拉函数o(n lglgn)

int phi[n] = {0};

void phishive(int n) {
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!phi[i])
            for (int j = i; j <= n; j += i) {
                if (!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
            }
    }
}